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Longitud:
Anchura:
Explicación:
Primero, comienza escribiendo la fórmula para el área de un rectángulo de ancho
#color (azul) (A = l * w) #
Ahora, sabes que si triple El ancho del rectángulo y la resta 5 cm del resultado, se obtiene la longitud del rectángulo.
Esto significa que puedes escribir
#l = 3 * w - 5 #
Como sabes que el área del rectángulo es igual a
# (3w - 5) * w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #
Utilizar el Fórmula cuadrática Para encontrar las dos soluciones a esta ecuación cuadrática.
#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #
#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #
#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #
Ya que
#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = color (verde) ("7 cm") #
La longitud del rectángulo será
# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = color (verde) ("16 cm") #
El área de un rectángulo es 42 yd ^ 2, y la longitud del rectángulo es 11 yd menos de tres veces el ancho, ¿cómo encuentras la longitud y el ancho de las dimensiones?
Las dimensiones son las siguientes: Ancho (x) = 6 yardas Longitud (3x -11) = 7 yardas Área del rectángulo = 42 yardas cuadradas. Deje que el ancho = x yardas. La longitud es 11 yardas menos que tres veces el ancho: Longitud = 3x -11 yardas. Área del rectángulo = longitud xx ancho 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Podemos dividir el término medio de esta expresión para factorizarlo y así encontrar el soluciones 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) son los factores que igualamos a cero para obtener x Solución 1: 3x- 7 = 0,
La longitud de un rectángulo es 5 cm más que 4 veces su ancho. Si el área del rectángulo es 76 cm ^ 2, ¿cómo encuentra las dimensiones del rectángulo a la milésima más cercana?
Ancho w ~ = 3.7785 cm Longitud l ~ = 20.114cm Sea longitud = l, y ancho = w. Dado que, longitud = 5 + 4 (ancho) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Área = 76 rArr longitud x ancho = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Sub.ing forl de (1) en (2), obtenemos, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Sabemos que los ceros de ecuación cuadrática. : ax ^ 2 + bx + c = 0, están dados por, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Por lo tanto, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Dado que w, ancho, no puede ser -ve, no podemos tomar w = (
Originalmente, un rectángulo era dos veces más largo que ancho. Cuando se agregaron 4 m a su longitud y se le restaron 3 m de su ancho, el rectángulo resultante tenía un área de 600 m ^ 2. ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?
Ancho original = 18 metros Longitud original = 36 metros El truco con este tipo de pregunta es hacer un boceto rápido. De esa manera, puedes ver lo que está sucediendo y diseñar un método de solución. Conocido: el área es "ancho" xx "longitud" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Restar 600 de ambos lados => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 No es lógico que una longitud sea negativa en este contexto, entonces w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m