¿Cuál es el enfoque de esta pregunta?

Responder:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicación:

Este es mi primer intento y puede ser más complicado de lo necesario, pero:

Intenta mantener el problema bastante simétrico …

Dejar #metro# ser el medio de #alpha, beta, gamma, delta # y # h # La mitad de la diferencia común.

Entonces:

# {(alfa = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

y:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (blanco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (blanco) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Asi que:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

y:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (blanco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (blanco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (blanco) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Entonces podemos simplemente reemplazar # h # con # -h # y #una# con #pag# encontrar:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Asi que:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Responder:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicación:

Aquí hay un método más simple …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (blanco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (blanco) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Asi que:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (blanco) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (blanco) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (blanco) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (blanco) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

Similar:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Pero #alpha, beta, gamma, delta # Están en progresión aritmética. Asi que:

# gamma-delta = beta-alfa #

y:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #