¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Responder:

#f (x) # tiene asíntotas verticales # x = -1 #, # x = 0 # y # x = 1 #.

Tiene asíntota horizontal. # y = 0 #.

No tiene asíntotas ni agujeros inclinados.

Explicación:

Dado:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Me gusta esta pregunta, ya que proporciona un ejemplo de una función racional que toma una #0/0# valor que es una asíntota en lugar de un agujero …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = color (rojo) (cancelar (color (negro) (x))) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Note que en la forma simplificada, el denominador es #0# para # x = -1 #, # x = 0 # y # x = 1 #, con el numerador #1# siendo no cero.

Asi que #f (x) # Tiene asíntotas verticales en cada una de estas. #X# valores.

Como #x -> + - oo # el tamaño del denominador crece sin límite, mientras que el numerador permanece con #1#. Así que hay una asíntota horizontal. # y = 0 #

gráfico {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}