¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Responder:

Asíntota vertical # x = 3 # y asintota oblicua / inclinada # y = x #

Explicación:

Como #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # y como # (x-3) # En denominador no se cancela con numerador, no tenemos un agujero.

Si # x = 3 + delta # como # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # y como # delta-> 0 #, # y-> oo #. Pero si # x = 3-delta # como # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # y como # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Por lo tanto # x = 3 # Es una asíntota vertical.

Promover # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Por lo tanto como # x-> oo #, # y-> x # Y tenemos una asíntota oblicua o inclinada. # y = x #

gráfico {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}