¿Cuál es el perímetro del trapecio isósceles que tiene vértices de A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) y D (-5, -3)?

Responder:

# 16 + 2sqrt73 #o #33.088007#…

Explicación:

Abordaría este problema en 3 pasos:

1) Determine la longitud de las líneas planas (las paralelas a la #X#-eje), 2) Determine la longitud de las líneas en ángulo mediante el uso del Teorema de Pitágoras, y

3) Encuentra la suma de estos valores.

Comencemos con la parte básica: determinar la longitud de las líneas planas.

Sabes que este trapecio tiene 4 lados, y en base a las coordenadas, sabes que 2 de los lados son planos y, por lo tanto, fáciles de medir la longitud de.

En general, las líneas planas, o líneas paralelas a la #X#- o # y #- Los ejes, tienen puntos finales con ya sea no hay cambio en #X# o ningún cambio en # y #.

En tu caso, no hay cambio en # y # por dos lineas

Estas dos líneas están entre puntos #UNA# y #SEGUNDO# (#(-3,5)# y #(3,5)#), y entre puntos #DO# y #RE# (#(5,-3)# y #(-5,-3)#).

Ambas lineas #bar (AB) #longitud y línea #bar (CD) #La longitud de 'se puede encontrar a través de sus respectivos #Delta x # valores.

por #bar (AB) #, #Delta x # sería #(3- -3)#o #6#.

por #bar (CD) #, #Delta x # sería #(-5-5)#o #-10#, pero como la distancia es absoluta, puede simplificarla a #10#.

A continuación, obtendremos la longitud de cada una de las líneas inclinadas, que convenientemente debería ser la misma porque se trata de un trapecio isósceles.

Podemos lograr esto mediante el uso del Teorema de Pitágoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Dónde:

#una# es el cambio en #X#, #segundo# es el cambio en # y #y

#do# es la longitud del segmento

En aras de la facilidad, utilizaremos la línea #bar (AD) #:

Para conseguir cambio en #X#, usaremos la ecuación # x_2-x_1 = Deltax #.

Conéctalos y obtendrás:

#-5--3=-2#

Usaremos una ecuación similar para el cambio en # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

De nuevo, enchufar y chug para obtener:

#-3-5=-8#

Ahora tienes tu #una# y #segundo# valores, así que vamos a conectarlos en el teorema de Pitágoras:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Ya que tenemos la misma línea dos veces, pero solo reflejamos, podemos usar la misma longitud dos veces.

Para nuestro perímetro final, obtendremos:

# 6 (barra (AB)) + 10 (barra (CD)) + 2 * sqrt73 (barra (BC) + barra (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Lo que simplifica a:

#33.088007#…