Consideremos un trapecio isósceles. #A B C D# Representando la situación del problema dado.
Su base principal # CD = xcm #base menor # AB = ycm #los lados oblicuos son # AD = BC = 10cm #
Dado # x-y = 6cm ….. 1 #
y perímetro # x + y + 20 = 42cm #
# => x + y = 22cm ….. 2 #
Añadiendo 1 y 2 obtenemos
# 2x = 28 => x = 14 cm #
Asi que #y = 8cm #
Ahora # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3cm #
Por lo tanto la altura # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #
Así que el área del trapecio
# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
Es obvio que al girar sobre la base principal se formará un sólido que consta de dos conos similares en dos lados y un cilindro en el centro, como se muestra en la figura anterior.
Así que el volumen total del sólido.
# = 2xx "volumen de un cono" + "volumen de un cilindro" #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
