Los dos vectores A y B en la figura tienen magnitudes iguales de 13.5 my los ángulos son θ1 = 33 ° y θ2 = 110 °. ¿Cómo encontrar (a) el componente x y (b) el componente y de su suma vectorial R, (c) la magnitud de R y (d) el ángulo R?

Responder:

Esto es lo que tengo.

Explicación:

No agito una buena manera de dibujarte un diagrama, así que trataré de guiarte a través de los pasos a medida que avanzan.

Entonces, la idea aquí es que usted puede encontrar el #X#-componente y el # y #-componente de la suma vectorial, # R #, añadiendo el #X#-componentes y # y #-componentes, respectivamente, de la #vec (a) # y #vec (b) # vectores

Para vector #vec (a) #, las cosas son bastante sencillas. los #X#-componente será la proyección del vector sobre el #X#-axis, que es igual a

#a_x = a * cos (theta_1) #

Del mismo modo, el # y #-componente será la proyección del vector sobre el # y #-eje

#a_y = a * sin (theta_1) #

Para vector #vec (b) #, las cosas son un poco más complicadas. Más específicamente, encontrar los ángulos correspondientes será un poco difícil.

El angulo entre #vec (a) # y #vec (b) # es

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Dibuja un línea paralela al #X#-axis que intersecta el punto donde la cola de #vec (b) # y jefe de #vec (a) # reunirse.

En tu caso, línea. #metro# será el #X#-axis y linea #una# La línea paralela que dibujas.

En este dibujo, # angle6 # es # theta_1 #. Tú lo sabes # angle6 # es igual a # angle3 #, # angle2 #y # angle7 #.

El angulo entre #vec (b) # y el #X#-El eje será igual a

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Esto significa que el #X#-componente de vector #vec (b) # estarán

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Ahora, porque el ángulo entre el #X#-componente y el # y #-componente de un vector es igual a #90^@#, se deduce que el ángulo para el # y #-componente de #vec (b) # estarán

#90^@ - 37^@ = 53^@#

los # y #-el componente será así

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Ahora, tenga en cuenta que la #X#-componente de #vec (b) # esta orientado en el direccion opuesta del #X#-componente de #vec (a) #. Esto significa que el #X#-componente de #vec (R) # estarán

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = color (verde) ("0.54 m") #

los # y #-los componentes están orientados en el misma dirección, así que tienes

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = color (verde) ("20.82 m") #

La magnitud de #vec (R) # estarán

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = color (verde) ("20.83 m") #

Para obtener el ángulo de #vec (R) #, simplemente use

#tan (theta_R) = R_y / R_x implica theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (rojo) (cancelar (color (negro) ("m"))))) / (0.54color (rojo) (cancelar (color (negro) ("m"))))) = color (verde) (88.6 "" ^ @) #

Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes. Si la medida de cada uno de los ángulos de la base es el doble de la medida del tercer ángulo, ¿cómo encuentra la medida de los tres ángulos?

Ángulos de la base = (2pi) / 5, Tercer ángulo = pi / 5 Deje que cada ángulo de la base = theta De ahí el tercer ángulo = theta / 2 Dado que la suma de los tres ángulos debe ser igual a pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi theta = (2pi) / 5:. Tercer ángulo = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Por lo tanto: Ángulos base = (2pi) / 5, Tercer ángulo = pi / 5

Dos ángulos de un triángulo tienen medidas iguales, pero la medida del tercer ángulo es 36 ° menos que la suma de los otros dos. ¿Cómo encuentras la medida de cada ángulo del triángulo?

Los tres ángulos son 54, 54 y 72 La suma de los ángulos en un triángulo es 180 Dejamos que los dos ángulos iguales sean x Entonces el tercer ángulo igual a 36 menos que la suma de los otros ángulos es 2x - 36 y x + x + 2x - 36 = 180 Resolver para x 4x -36 = 180 4x = 180 + 36 = 216 x = 216-: 4 = 54 Entonces 2x - 36 = (54 xx 2) - 36 = 72 COMPROBAR: Los tres ángulos son 54 + 54 + 72 = 180, así que responde correctamente

Dos triángulos isósceles tienen la misma longitud de base. Las piernas de uno de los triángulos son dos veces más largas que las piernas del otro. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados de los triángulos si sus perímetros son 23 cm y 41 cm?

Cada paso se muestra un poco largo. Salta los bits que sabes. La base es 5 para ambas. Las patas más pequeñas son 9 cada una. Las patas más largas son 18 cada una. A veces, un boceto rápido ayuda a detectar qué hacer Para el triángulo 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Ecuación (1) Para el triángulo 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Ecuación (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (azul) ("Determine el valor de" b) Para la ecuación (1), reste 2b de ambos lados dando : a = 23-2b "" ......................... Ecuaci