La cantidad y varía directamente con el cuadrado de x e inversamente con z. Cuando x es 9 y z es 27, y es 6. ¿Cuál es la constante de variación?

Responder:

La constante de variación es # k = 2 #.

Explicación:

Para decir que una variable "varía directamente" con cierta cantidad, queremos decir que la variable se escala con esa cantidad. En este ejemplo, eso significa la escala de # y # está "en sincronía" con la escala de # x ^ 2 # (es decir, cuando # x ^ 2 # dobles, # y # también se duplica).

También se nos da eso # y # varía inversamente con # z #, lo que significa que cuando # z # dobles, # y # consigue reducido a la mitad.

Podemos tomar la información dada y formarla en una sola ecuación como esta:

# y = kx ^ 2 / z #

los # k # Es la constante de variación que buscamos. Conectando los valores dados de #X#, # y #y # z # en esta ecuación, obtenemos

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Supongamos que z varía directamente con x e inversamente con el cuadrado de y. Si z = 18 cuando x = 6 e y = 2, ¿qué es z cuando x = 8 e y = 9?

Z = 32/27 "la declaración inicial aquí es" zpropx / (y ^ 2) "para convertir a una ecuación, multiplique por k la constante" "de variación" rArrz = (kx) / (y ^ 2) "para encontrar k use la condición dada "z = 18" cuando "x = 6" y "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (z = (12x) / (y ^ 2)) color (blanco) (2/2) |)) ) "cuando" x = 8 "y" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Y varía inversamente como X e Y = 1/5 cuando X = 35, ¿cómo encuentras la constante de variación y la ecuación de variación para la situación dada?

Y = 7 / x "la declaración inicial es" yprop1 / x "para convertir a una ecuación, multiplica por k, la constante" "de variación" rArry = kxx1 / x = k / x "para encontrar k, usa la condición dada "y = k / xrArrk = yx" cuando x = 35 "y = 1/5 rArrk = 1 / 5xx35 = 7" ecuación de variación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2 ) color (negro) (y = 7 / x) color (blanco) (2/2) |)))

Z varía directamente con x e inversamente con y cuando x = 6 e y = 2, z = 15. ¿Cómo escribes la función que modela cada variación y luego encuentras z cuando x = 4 e y = 9?

Primero encuentras las constantes de variación. zharrx y la constante = A Variación directa significa z = A * x-> A = z / x = 15/6 = 5 / 2or2.5 zharry y la constante = B Variación inversa significa: y * z = B-> B = 2 * 15 = 30