¿Cuál es la ecuación de la línea entre (5, -6) y (4,2)?

Responder:

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (- 8) (x - color (rojo) (4)) #

#y = -8x + 34 #

# (y + color (rojo) (6)) = color (azul) (- 8) (x - color (rojo) (5)) #

Explicación:

La fórmula punto-pendiente se puede usar para encontrar esta ecuación. Sin embargo, primero debemos encontrar la pendiente que se puede encontrar usando dos puntos en una línea.

La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituyendo los valores del problema da:

#m = (color (rojo) (2) - color (azul) (- 6)) / (color (rojo) (4) - color (azul) (5)) #

#m = (color (rojo) (2) + color (azul) (6)) / (color (rojo) (4) - color (azul) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

La pendiente y cualquiera de los puntos ahora se pueden usar con la fórmula punto-pendiente para encontrar una ecuación para la línea.

La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente de cálculo y el segundo punto da:

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (- 8) (x - color (rojo) (4)) #

O bien, podemos convertir a la forma de intersección de pendiente más familiar resolviendo para # y #:

#y - color (rojo) (2) = (color (azul) (- 8) xx x) - (color (azul) (- 8) xx color (rojo) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + color (rojo) (2) = -8x + 32 + color (rojo) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

O, podemos usar la fórmula punto-pendiente y el primer punto para dar:

# (y - color (rojo) (- 6)) = color (azul) (- 8) (x - color (rojo) (5)) #

# (y + color (rojo) (6)) = color (azul) (- 8) (x - color (rojo) (5)) #

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &

La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

Vea un proceso de solución a continuación: La línea L está en forma lineal estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es: color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) Donde, si es posible, color (rojo) (A), color (azul) (B) y color (verde) (C) son números enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1 color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (5) La pendiente de una ecuación en forma estándar es: m = -color (rojo) (A) / color (azul) (B) Sustituyendo los valores de la ecuación en la fórmula de