¿Cuál es la ecuación de la línea entre (3, -13) y (-7,1)?

Responder:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Explicación:

Cuando conoces las coordenadas de dos puntos. # P_1 = (x_1, y_1) # y # P_2 = (x_2, y_2) #, la línea que pasa por ellos tiene ecuación

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Conecte sus valores para obtener

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

Multiplica ambos lados por #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

Sustraer #13# de ambos lados:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Responder:

Sobre el detalle superior dado para que pueda ver de dónde viene todo.

# y = -7 / 5x-44/5 #

Explicación:

Usando el gradiente (pendiente)

Leyendo de izquierda a derecha en el eje x.

Punto de ajuste 1 como # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Establecer el punto 2 como # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Al leer esto 'viajamos' desde # x_1 # a # x_2 # Así que para determinar la diferencia que tenemos. # x_2-x_1 y y_2-y_1 #

#color (rojo) (m) = ("cambio en y") / ("cambio en x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = color (rojo) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

Podemos elegir cualquiera de los dos: # P_1 "o" P_2 # para el siguiente bit. yo elijo # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Agrega 5 a ambos lados

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Divide ambos lados por 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Ahora usando genérico #X y Y#

# -7 / 5x-44/5 = y #

# y = -7 / 5x-44/5 #