Deje que D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 donde a y b sean enteros positivos sucesivos yc = ab. ¿Cómo demostrará que sqrtD es un entero impar positivo?

Responder:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # que es el cuadrado de un entero impar.

Explicación:

Dado #una#, tenemos:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Asi que:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Si #una# es extraño entonces también lo es # a ^ 2 # y por lo tanto # a ^ 2 + a + 1 # es impar.

Si #una# es incluso entonces también lo es # a ^ 2 # y por lo tanto # a ^ 2 + a + 1 # es impar.