¿Resolver la desigualdad polinomial y expresar en notación de intervalo? x ^ 2-2x-15 <0

Responder:

Una parábola que se abre hacia arriba solo puede ser menor que cero en el intervalo entre las raíces.

Explicación:

Tenga en cuenta que el coeficiente de la # x ^ 2 # el término es mayor que 0; esto significa que la parábola que la ecuación #y = x ^ 2-2x-15 # Describe abre hacia arriba (como se muestra en el siguiente gráfico)

gráfica {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Mire la gráfica y observe que una parábola que se abre hacia arriba solo puede ser menor que cero en el intervalo entre las raíces, pero sin incluirlas.

Las raíces de la ecuación. # x ^ 2-2x-15 = 0 # Se puede encontrar factorizando:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 y x = 5 #

El valor de la cuadrática es menor que cero entre estos dos números, #(-3,5)#.

Por favor mira la gráfica:

La región en rojo es la región donde los valores de y son menores que cero; los valores de x correspondientes son la región entre las dos raíces. Este es siempre el caso de una parábola de este tipo. La región en azul contiene los valores de y donde los valores de x correspondientes contendrían # -oo # pero los valores de y en la región NUNCA son menores que cero. De manera similar, la región en verde contiene los valores de y donde los valores de x correspondientes contendrían # + oo # pero los valores de y en la región NUNCA son menores que cero.

Cuando tienes una parábola que se abre hacia arriba y la parábola tiene raíces, la región entre las dos raíces es la región que es menor que cero; El dominio de esta región NUNCA está delimitado por # -oo # o # + oo #.

¿Cómo resuelves la desigualdad polinomial e indica la respuesta en notación de intervalo dado x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

La desigualdad es de forma cuadrática. Paso 1: Requerimos cero en un lado. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Paso 2: Dado que el lado izquierdo consiste en un término constante, un término medio y un término cuyo exponente es exactamente el doble que en el término medio, esta ecuación es cuadrática "en la forma. " O lo factorizamos como un cuadrático, o usamos la fórmula cuadrática. En este caso somos capaces de factorizar. Así como y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), ahora tenemos x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Tratamos x ^ 3 como si fuera una variable simpl

? Vuelva a expresar lo siguiente en "notación de intervalo", es decir, x <1 1 <x <1. Dibuja el intervalo en una recta numérica:

2 <x <4 Siga el ejemplo que escribió en la pregunta: si | x | <1 implica -1 <x <1 entonces, por la misma lógica | x-3 | <1 implica -1 <x-3 < 1 Podemos simplificar la expresión agregando tres en todas partes: -1 + 3 <x-3 + 3 <1 + 3 por lo tanto, 2 <x <4

¿Cuál representa la desigualdad compuesta x> - 2 yx <4 usando notación de intervalo?

Respuesta por intervalos para el sistema: x> -2 y x <4 Intervalo abierto (-2, 4) Respuesta por línea de número: ------------------- | -2 = ====== | 0 ============ | 4 ----------------