¿Cuál es el mínimo denominador común de 6/16 y 1/15?

¿Cuál es el mínimo denominador común de 6/16 y 1/15?
Anonim

Responder:

El mínimo común denominador de # x / 16 "y" x / 15 # es # x / 240 #

Explicación:

Para encontrar el mínimo común denominador, necesitamos encontrar el múltiplo común más bajo (# LCM #) de los dos denominadores.

Para encontrar el múltiplo común más bajo de dos números, en este caso, #16# y #15#, necesitamos encontrar la factorización prima de cada número. Podemos hacerlo introduciendo el número en una calculadora científica (la mayoría de las calculadoras científicas deberían tener esta función) y presionando la tecla #"HECHO"# botón, esto le dará la factorización principal de ese número. También puedes hacerlo manualmente, lo que voy a demostrar aquí.

Para encontrar la factorización prima de un número, necesitamos dividir el número entre el número más bajo posible, y luego obtener todos los números en números primos dividiendo, nuevamente entre el número más bajo posible.

#16#

# ÷ color (rojo) (2) = 8 #

# ÷ color (rojo) (2) = 4 #

# ÷ color (rojo) (2) = color (rojo) (2) #

No dividimos hasta que sea #1#, porque todos los números ya son primos. Detenemos el proceso cuando todos los números son primos.

Así que ahora podemos decir que los números en rojo son los factores primarios de #16#. Ahora los simplificamos de manera multiplicativa.

# 16 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 #

#color (azul) (16 = 2 ^ 4 #

Ahora podemos hacer lo mismo para #15#

#15#

# ÷ color (rojo) (3) = color (rojo) (5) #

Debido a que los números ahora son primos, el proceso ha terminado.

#color (azul) (15 = 3 xx 5 #

No podemos simplificar más este número.

Ahora que tenemos las factorizaciones primarias de cada número, podemos encontrar el múltiplo común más bajo de los números.

Para encontrar el múltiplo común más bajo, multiplicaremos todos los números comunes por los números poco comunes.

Por ejemplo:

# 72 = cancelar (2 ^ 3) xx 3 ^ 2 #

# 56 = cancelar (2 ^ 3) xx 7 #

Porque hay dos conjuntos de #2^3#, los cancelamos y usamos uno de ellos en la ecuación.

#LCM = 2 ^ 3 xx 3 ^ 2 xx 7 #

#LCM = 8 x x 9 x x 7 #

#LCM = 504 #

#16 = 2^4#

# 15 = 3 xx 5 #

#LCM = 2 ^ 4 xx 3 xx 5 #

#LCM = 16 xx 3 xx 5 #

#color (azul) (LCM = 240 #

#por lo tanto# El mínimo común denominador de # x / 16 "y" x / 15 # es # x / 240 #