¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = -3 y un foco en (1, -1)?

Responder:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Explicación:

Parábola es el lugar de un punto que se mueve de modo que su distancia desde un punto dado llamado enfoque y una línea dada llamada directriz sea siempre igual.

Deja que el punto sea # (x, y) #. Su distancia del foco #(1,-1)# es

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

y su distancia de directriz # x = -3 # o # x + 3 = 0 # es # x + 3 #

De ahí la ecuación de la parábola es #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

y en cuadratura # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

es decir # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

es decir # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

o # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

o # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

gráfico {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }