¿Cuál es la suma de todos los números impares entre 0 y 100?

¿Cuál es la suma de todos los números impares entre 0 y 100?
Anonim

Primero, note un patrón interesante aquí:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Las diferencias entre cuadrados perfectos (a partir de #1-0 = 1#) es:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

La suma de #1+3+5+7+9# es #25#, la # 5 ^ "th" # Plaza no cero.

Tomemos otro ejemplo. Puedes probar rápidamente que:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Existen #(19+1)/2 = 10# números impares aquí, y la suma es #10^2#.

Por lo tanto, la suma de #1 + 3 + 5 + … + 99# es simple:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = color (azul) (2500) #

Formalmente, puedes escribir esto como:

#color (verde) (suma_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

dónde #NORTE# Es el último número en la secuencia y #norte# Es el índice de cada número en la secuencia. Entonces el # 50 ^ "th" # número en la secuencia es #2*50 - 1 = 99#, y la suma hasta el final es #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.