El polinomio de grado 4, P (x) tiene una raíz de multiplicidad 2 en x = 3 y raíces de multiplicidad 1 en x = 0 y x = -3. Pasa por el punto (5,112). ¿Cómo encuentras una fórmula para P (x)?

Responder:

Un polinomio de grado 4 tendrá la forma de la raíz:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Sustituye los valores de las raíces y luego usa el punto para encontrar el valor de k.

Explicación:

Sustituir en los valores por las raíces:

# y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Usa el punto #(5,112)# para encontrar el valor de k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

La raíz del polinomio es:

# y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -3, ¿cómo encuentra una posible fórmula para P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada raíz corresponde a un factor lineal, por lo que podemos escribir: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cualquier polinomio con estos ceros y al menos estas multiplicidades será un múltiple (escalar o polinomial) de esta nota al pie de P (x) Hablando estrictamente, un valor de x que da como resultado P (x) = 0 se denomina raíz de P (x) = 0 o cero de P (x). Así que la pregunta realmente debería haber hablado sobre los ceros de P (x) o sobre las raíces de P (x) = 0.

El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -1 ¿Encontrar una posible fórmula para P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 1, sabemos que P (x) tiene un factor (x-1) ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 0, sabemos que P (x) tiene un factor x ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 1 en x = -1, sabemos que P (x) tiene un factor x + 1 Se nos da que P (x) es un polinomio de grado 5 y, por lo tanto, hemos identificado las cinco raíces y los factores, por lo que podemos escribir P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Y, por lo tanto, podemos escribir P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) También sabemos que el coe

El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 3 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dado" x = a "es una raíz de un polinomio, entonces" (xa) "es un factor del polinomio" "si" x = a "de multiplicidad 2 entonces" (xa) ^ 2 "es un factor del polinomio" "aquí" x = 0 "multiplicidad 2" rArrx ^ 2 "es un factor" "también" x = 3 "multiplicidad 2" rArr (x-3) ^ 2 "es un factor" "y" x = -1 "multiplicidad 1" rArr (x + 1) "es un factor" "el polinomio es el producto de sus factores" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2