Responder:
Explicación:
# "dado" x = a "es una raíz de un polinomio y luego" #
# (x-a) "es un factor del polinomio" #
# "si" x = a "de multiplicidad 2 entonces" #
# (x-a) ^ 2 "es un factor del polinomio" #
# "aquí" x = 0 "multiplicidad 2" rArrx ^ 2 "es un factor" #
# "también" x = 3 "multiplicidad 2" rArr (x-3) ^ 2 "es un factor" #
# "y" x = -1 "multiplicidad 1" rArr (x + 1) "es un factor" #
# "el polinomio es el producto de sus factores" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (blanco) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#color (blanco) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#color (blanco) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
El polinomio de grado 4, P (x) tiene una raíz de multiplicidad 2 en x = 3 y raíces de multiplicidad 1 en x = 0 y x = -3. Pasa por el punto (5,112). ¿Cómo encuentras una fórmula para P (x)?
Un polinomio de grado 4 tendrá la forma raíz: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Sustituye los valores de las raíces y luego usa el punto para encontrar el valor de k. Sustituya los valores de las raíces: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Use el punto (5,112) para encontrar el valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 La raíz del polinomio es: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -3, ¿cómo encuentra una posible fórmula para P (X)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada raíz corresponde a un factor lineal, por lo que podemos escribir: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cualquier polinomio con estos ceros y al menos estas multiplicidades será un múltiple (escalar o polinomial) de esta nota al pie de P (x) Hablando estrictamente, un valor de x que da como resultado P (x) = 0 se denomina raíz de P (x) = 0 o cero de P (x). Así que la pregunta realmente debería haber hablado sobre los ceros de P (x) o sobre las raíces de P (x) = 0.
El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -1 ¿Encontrar una posible fórmula para P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 1, sabemos que P (x) tiene un factor (x-1) ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 0, sabemos que P (x) tiene un factor x ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 1 en x = -1, sabemos que P (x) tiene un factor x + 1 Se nos da que P (x) es un polinomio de grado 5 y, por lo tanto, hemos identificado las cinco raíces y los factores, por lo que podemos escribir P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Y, por lo tanto, podemos escribir P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) También sabemos que el coe