La función de velocidad es v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 para una partícula que se mueve a lo largo de una línea. ¿Cuál es el desplazamiento (distancia neta cubierta) de la partícula durante el intervalo de tiempo [-3,6]?

Responder:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

Explicación:

El área bajo una curva de velocidad es equivalente a la distancia recorrida.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (blanco) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (azul) ((- 3)) ^ color (rojo) (6) #

# = (color (rojo) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (color (azul) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Responder:

La pregunta original es un poco confusa ya que implica que el desplazamiento y la distancia son la misma cosa, pero no lo es.

He configurado la integración necesaria para cada caso diferente a continuación.

Explicación:

Distancia total (la cantidad escalar que representa la longitud del camino real) viene dada por la suma de las integrales parciales

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Desplazamiento total (la cantidad de vector que representa una línea recta dibujada desde el inicio hasta el final del movimiento) viene dada en magnitud por la siguiente integral

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

La gráfica de la función de velocidad con el tiempo deja claro por qué estas integrales deben configurarse para que se cumplan las reglas de vectores y se cumplan las definiciones.

gráfico {-x ^ 2 + 3x-2 -34.76, 38.3, -21.53, 14.98}

La longitud de una cubierta rectangular es 5 pies más larga que su ancho, x. El área de la cubierta es de 310 pies cuadrados. ¿Qué ecuación se puede usar para determinar el ancho de la cubierta?

Ver explicación El área de un cuadrilátero (que incluye rectángulos) es lxxw o longitud por ancho. El área aquí se dice que es 310 pies cuadrados (ft ^ 2). Se nos dice que la longitud es 5 pies más larga que el ancho, y que x representa el ancho. Por lo tanto ... l = 5 + x w = x thereforelxxw = (5 + x) cdot (x) = 310 ft ^ 2 Ahora tienes una pregunta de variable algebraica para resolver. (5 + x) cdot (x) = 310 Aplicar propiedad distributiva: x (5) + x (x) = 310 5x + x ^ 2 = 310, al mover todo hacia un lado se obtiene una acción cuadrática: x ^ 2 + 5x -310 = 0 Resolviendo por f

La función de velocidad es v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 para una partícula que se mueve a lo largo de una línea. ¿Encuentra el desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo [0,5]?

El problema se ilustra a continuación. Aquí, la velocidad de la partícula se expresa en función del tiempo como, v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 Si r (t) es la función de desplazamiento, se da como, r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ tv (t) * dt Según las condiciones del problema, t "" _ 0 = 0 y t = 5. Por lo tanto, la expresión se convierte en r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt implica r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) por debajo de los límites [0,5] Por lo tanto, r = -125/3 + 50 - 15 Las unidades hay que poner

La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x se da como v = x ^ 2 - 5x + 4 (en m / s), donde x denota la coordenada x de la partícula en metros. ¿Encuentra la magnitud de la aceleración de la partícula cuando la velocidad de la partícula es cero?

A Velocidad dada v = x ^ 2 5x + 4 Aceleración a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) También sabemos que (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v en v = 0 la ecuación anterior se convierte en a = 0