¿Cuáles son las implicaciones de la invertibilidad de la matriz?

¿Cuáles son las implicaciones de la invertibilidad de la matriz?
Anonim

Responder:

Vea a continuación para un esquema aproximado.

Explicación:

Si una matriz nxn es invertible, la consecuencia general es que sus vectores de columna y fila son linealmente independientes.

También es (siempre) cierto decir que si una matriz nxn es invertible:

  • (1) su determinante es distinto de cero,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # es la única solución para #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # es la única solución para #A mathbf x = mathbf b #y

  • (4) sus valores propios son distintos de cero.

Una matriz singular (no invertible) tiene al menos un valor propio de cero. Pero no hay garantía de que una matriz invertible pueda ser diagonalizada o viceversa.

La diagonalización solo ocurrirá cuando una matriz entrega un conjunto completo de vectores propios (que puede ocurrir cuando un valor propio es cero).