El número 107 ^ 90 - 76 ^ 90 es divisible por?

El número 107 ^ 90 - 76 ^ 90 es divisible por?
Anonim

Responder:

1. #61#

Explicación:

Dado:

#107^90-76^90#

Primera nota que #107^90# es extraño y #76^90# incluso.

Entonces su diferencia es impar y no puede ser divisible por #62# o #64#.

Para comprobar la divisibilidad por #61#, echemos un vistazo a los poderes de #107# y #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Asi que:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

Es decir #107^2-76^2# es divisible por #61#

Entonces:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Asi que:

#107^90-76^90#

es divisible por #61#