Simplificar completamente :?

Responder:

# (x-2) / (x + 1) # cuando #x! = + - 1/3 #y#x! = - 1 #

Explicación:

Primero, recuerda que:

# (a / b) / (c / d) = a / b * d / c #

Por lo tanto, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Vamos a factorizar el denominador y el numerador de # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Utilizamos la fórmula cuadrática. # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Así que ahora tenemos: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Ahora, recuerda que: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canced) * (ecanceld) / (fg) #

Por lo tanto, ahora tenemos:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Vemos que tanto el denominador como el numerador comparten # 3x-1 # en común.

# (cancelar (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) cancelar (3x-1)) #

# (x-2) / (x + 1) # ¡Esta es nuestra respuesta!

Recuerde, sin embargo, que nuestra expresión original no está definida cuando

#X# es #+-1/3# o #-1#

Responder:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

con exclusión #x! = + -1 / 3 #

Explicación:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (color (rojo) (cancelar (color (negro) ((3x-1)))) color (azul) (cancelar (color (negro) ((3x + 1))))) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / color (azul) (cancelar (color (negro) ((3x + 1)))) #

# = (x-2) / (x + 1) #

# = (x + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

con exclusiones #x! = + -1 / 3 #