¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (1,5) y una directriz de y = 7?

Responder:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Explicación:

El foco está en (1,5) y la directriz es y = 7. Así que la distancia entre foco y directriz es # 7-5 = 2 unidades # El vértice está en el punto medio entre Focus y Directrix. Así que la coordenada de vértice es (1,6). La parábola se abre hacia abajo ya que el foco está debajo del vértice. Sabemos que la ecuación de la parábola es # y = a * (x-h) ^ 2 + k # donde (h, k) es el vértice. Así se hace la ecuación. # y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # ahora # a = 1/4 * c #donde c es la distancia entre vértice y directriz; que aquí es igual a 1 por lo # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (el signo negativo es cuando la parábola se abre) Así que la ecuación se convierte en # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 o y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #gráfica {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans