¿Cuál es el valor máximo de z cuando z cumple la condición z + (2 / z) = 2?

Responder:

# | z | = sqrt2 #

Explicación:

Hay dos resultados posibles de # z #(Déjalo ser # | z_a | # y # | z_b | #). Entonces tenemos que decidir cuál es mayor que el otro y luego la mayor es la respuesta.

# + (z + (2 / z)) = 2 #

# (z ^ 2 + 2) / z = 2 #

# z ^ 2-2z + 2 = 0 #

# => z_ (1,2) = 1 + -i #

# | z_a | = sqrt (1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# - (z + (2 / z)) = 2 #

# (- z ^ 2-2) / z = 2 #

# -z ^ 2-2z-2 = 0 #

# z ^ 2 + 2z + 2 = 0 #

# => z_ (3,4) = - 1 + -i #

# | z_b | = sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# | z_b | = | z_a | #