¿Qué son los exponentes negativos? + Ejemplo

Exponentes negativos Son una extensión del concepto exponencial inicial.

Comprender exponentes negativos, primera revisión lo que queremos decir con positivo (entero) exponentes

¿Qué queremos decir cuando escribimos algo como:

# n ^ p # (por ahora, supongamos que #pag# es un entero positivo.

Una definición sería que

# n ^ p # es #1# multiplicado por #norte#, #pag# veces.

Tenga en cuenta que utilizando esta definición

# n ^ 0 # es #1# multiplicado por #norte#, #0# veces

es decir # n ^ 0 = 1 # (para cualquier valor de #norte#)

Supongamos que sabes el valor de # n ^ p # para algunos valores particulares de #norte# y #pag#

pero te gustaría saber el valor de # n ^ q # por un valor # q # menos que #pag#

Por ejemplo, supongamos que usted sabía que

#2^10 = 1024# pero querias saber que #2^9# era igual a

¿Hay una manera más rápida que la multiplicación #1# por #2#, #9# ¿veces?

Sí.

Si notamos que #2^9 = (2^10)/2#

simplemente podemos dividir #1024# por #2# (dando 512) para obtener #2^9#

En general si sabemos que el valor de # n ^ p # es # k #

Y queremos saber el valor de. # n ^ q # cuando #q<>

simplemente podemos dividir k por n ^ (p-q)

Con esto en mente cuál es el valor de

#n ^ (- t) # ?

Lo sabemos # n ^ 0 = 1 #

asi que #n ^ (- t) # debe ser #1# dividido por #norte#, # (0 - (-t)) # veces

Es decir #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Como ejemplo final, considere las potencias descendentes de 3 en lo siguiente, observando que con cada línea hacia abajo, el resultado disminuye al dividir el valor actual por 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#