¿Qué son las cifras redondeadas y significativas? + Ejemplo

ADVERTENCIA: Esta es una respuesta larga. Da todas las reglas y muchos ejemplos.

Personajes importantes son los dígitos utilizados para representar un número medido. Sólo el dígito más a la derecha es incierto. El dígito más a la derecha tiene algún error en su valor, pero sigue siendo significativo.

Números exactos tienen un valor que es exactamente conocido. No hay error o incertidumbre en el valor de un número exacto. Puedes pensar que los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Los ejemplos son los números obtenidos al contar objetos individuales y los números definidos (por ejemplo, hay 10 cm en 1 m) son exactos.

Numeros medidos tiene un valor que NO se conoce exactamente debido al proceso de medición. La cantidad de incertidumbre depende de la precisión del dispositivo de medición.

Algunos ejemplos son los números obtenidos al medir un objeto con algún dispositivo de medición.

REGLAS PARA CONTAR LAS FIGURAS SIGNIFICATIVAS:

1. Los dígitos que no son cero son siempre significativos.
2. Todos los ceros entre otros dígitos significativos son significativos.
3. Los ceros iniciales no son significativos.
4. Los ceros finales son significativos solo si vienen después de un punto decimal y tienen cifras significativas a la izquierda.

Ejemplos:

1. ¿Cuántos dígitos significativos hay en 0.077?

   Responder: Dos Los ceros iniciales no son significativos.

2. ¿Cuántos dígitos significativos hay en una medida de 206 cm? Responder: Tres. El cero es significativo porque está entre dos cifras significativas. Los ceros finales son significativos solo si vienen después de un punto decimal y tienen cifras significativas a la izquierda.
3. ¿Cuántos dígitos significativos hay en una medición de 206.0 ° C? Responder: Cuatro. El primer cero es significativo porque está entre dos figuras significativas. El cero final es significativo porque viene después de un punto decimal y tiene cifras significativas a su izquierda.

Redondeo significa reducir el número de dígitos en un número de acuerdo con ciertas reglas.

REGLAS PARA LA REDUCCION:

1. Al sumar o restar números, encuentre el número que se conoce con menos posiciones decimales. Luego redondea el resultado a ese lugar decimal.
2. Al multiplicar o dividir números, encuentre el número con la menor cantidad de cifras significativas. Luego redondea el resultado a tantas cifras significativas.
3. Si el resultado no redondeado o el resultado redondeado según la Regla 2 tiene 1 como su dígito significativo principal, y ninguno de los operandos tiene 1 como el dígito significativo principal, mantenga una cifra significativa adicional en el resultado mientras se asegura de que el dígito principal permanezca 1.
4. Al cuadrar un número o sacar su raíz cuadrada, cuente las cifras significativas del número. Luego redondeamos el resultado a tantas cifras significativas.
5. Si el resultado no redondeado o el resultado redondeado de acuerdo con la Regla 4 tiene 1 como su dígito significativo principal, y el dígito significativo principal del operando no es 1, mantenga una cifra significativa adicional en el resultado.
6. Los números obtenidos al contar y los números definidos tienen un número infinito de cifras significativas.
7. Para evitar el "error de redondeo" durante los cálculos de varios pasos, mantenga una cifra significativa adicional para los resultados intermedios. Luego redondea adecuadamente cuando llegues al resultado final.

EJEMPLOS:

Redondea las respuestas al número correcto de cifras significativas:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Responder = #423#. El 405 es conocido solo por los de un lugar. La regla 1 dice que el resultado debe ser redondeado al lugar de las unidades.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Responder = #0.003 32#. Tanto 0.0496 como 32.0 son conocidos por solo tres cifras significativas. La Regla 2 dice que el resultado debe ser redondeado a tres cifras significativas.
3. 3.7 × 2.8; Responder = #10.4#. Seguir la Regla 2 nos daría 10. como nuestro resultado. Esto es preciso para solo 1 parte en 10. Esto es sustancialmente menos preciso que cualquiera de los dos operandos. Nos equivocamos en cambio en el lado de la precisión extra y escribimos 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Responder = #17#. Esta vez, el 1.6 se conoce solo a 1 parte en 16, por lo que el resultado se debe redondear a 17 en lugar de 16.6.
5. 38 × 5.22; Responder = #198#. La Regla 2 nos daría 2.0 x 10² pero, dado que el resultado no redondeado es 198.36, la Regla 3 dice que se mantenga una cifra significativa adicional.
6. #7.81/80#. Responder = #0.10#. El 80 tiene una cifra significativa. La Regla 2 dice que redondear 0.097 625 a 0.1, en cuyo punto la Regla 3 nos dice que mantengamos una segunda cifra significativa.

   Escribir 0.098 implicaría una incertidumbre de 1 parte en 98. Esto es demasiado optimista, ya que el 80 es incierto en 1 parte en 8. Así que mantenemos 1 como el primer dígito y escribimos 0.10.

7. (5.8)²; Responder = #34#. El 5.8 es conocido por dos cifras significativas, por lo que la Regla 4 dice que el resultado debe redondearse a dos cifras significativas.
8. (3.9)²; Responder = #15.2#. La Regla 4 predice una respuesta de 15. El dígito inicial de 15 es 1, pero el dígito inicial de 3.9 no es 1. La Regla 5 dice que debemos mantener una cifra significativa adicional en el resultado.
9. # 0.0144#; Responder = #0.120#. El número 0.0144 tiene tres cifras significativas. La Regla 4 dice que la respuesta debe tener el mismo número de cifras significativas.
10. (40)²; Responder = #1.6 × 10³#. El número 40 tiene una cifra significativa. La Regla 4 produciría 2 x 10³, pero el resultado no redondeado tiene 1 como su primer dígito, por lo que la Regla 5 dice que se debe mantener una cifra significativa adicional.
11. Si diez canicas juntas tienen una masa de 265.7 g, ¿cuál es la masa promedio por canica? Responder = # (265.7 g) / 10 # = 26.57 g. El 10 tiene un número infinito de cifras significativas, por lo que la Regla 6 dice que la respuesta tiene cuatro cifras significativas.
12. Calcule la circunferencia de un círculo con un radio medido de 2.86 m. Responder: #C = 2πr # = 2 × π × 2.86 m = 17.97 m. El 2 es exacto, y su calculadora almacena el valor de π a muchas cifras significativas, por lo que invocamos la Regla 3 para obtener un resultado con cuatro cifras significativas.