¿Necesita ayuda con una pregunta de geometría?

Responder:

# A = 94.5 ° #

# B = 92.5 ° #

# C = 90.5 ° #

# D = 82.5 ° #

Explicación:

Sea x igual al ángulo de #color (naranja) B #

Ángulo #color (rojo) / _ A # = # x + 2 #

Ángulo #color (verde) / _ C # = # x-2 #

Ángulo #color (azul) / _ D # = # x-10 #

# "Sabemos que el ángulo de cualquier forma de cuatro lados es igual a" # #color (púrpura) 360 ° #.

#color (rojo) (/ _ A) #+#color (naranja) (/ _ B) #+#color (verde) (/ _ C) #+#color (azul) (/ _ D) #=360°

# "Sustituye tus valores" #

# (x + 2) # + #(X)# + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92.5 ° #

Sustituye tu valor x en A, C y D.

Responder:

Por favor lea la explicación.

Explicación:

Dado:

Analizar el problema construido utilizando un software de geometría disponible a continuación:

Tenga en cuenta que el diagrama no esta dibujado a escala.

Observamos lo siguiente:

1. El cuadrilátero ABCD está inscrito en un círculo..

2. ABCD es un cuadrilátero cíclico, ya que Todos los vértices del cuadrilátero tocan la circunferencia del círculo.

Propiedades asociadas a los ángulos en cuadriláteros cíclicos:

los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico añadir a #color (azul) 180 ^ @ # o #color (rojo) (pi "radianes" #.

Podemos usar esta útil propiedad para resolver nuestro problema persiguiendo ángulos:

Por lo tanto, #color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (azul) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Dado que

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # indisponible.

Como, #color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Ecuación 1

Como, #color (azul) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Ecuación 2

Considerar Ecuación 2 primero.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + cancel 2 + x-cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Divide ambos lados por 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / cancel 2 = cancel 180 ^ color (rojo) (90) / cancel 2 #

Por lo tanto, #color (azul) (x = 90 #

Así que cuando # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Lo sabemos

#color (azul) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Sustraer #80^@# de ambos lados.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + cancel 80 ^ @ - cancel 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Ahora, estamos en posición de escribir todos nuestros ángulos de la siguiente manera:

#color (verde) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

A continuación, vamos a verificar todos los cuatro ángulos se suman a #color (rojo) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = color (rojo) (360 ^ @ #