¿Cómo encuentra el valor exacto de tan [arco cos (-1/3)]?

Responder:

Utiliza la identidad trigonométrica. #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Resultado: #tan arccos (-1/3) = color (azul) (2sqrt (2)) #

Explicación:

Empezar por dejar #arccos (-1/3) # ser un angulo # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Esto significa que ahora estamos buscando #tan (theta) #

A continuación, utilice la identidad: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Divide todos los lados por # cos ^ 2 (theta) # tener, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Recordemos, dijimos anteriormente que #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = color (azul) (2sqrt (2)) #