¿Por qué no se puede medir directamente la entalpía? + Ejemplo

¿Por qué no se puede medir directamente la entalpía? + Ejemplo
Anonim

Porque es una función de variables que no son todas llamadas Variables naturales. Las variables naturales son aquellas que podemos medir fácilmente a partir de mediciones directas, como volumen, presión y temperatura.

T: Temperatura

V: Volumen

P: Presión

S: Entropía

G: Energía Libre de Gibbs

H: entalpia

A continuación se muestra una derivación algo rigurosa que muestra cómo podemos medir la entalpía, incluso de manera indirecta. ¡Finalmente llegamos a una expresión que nos permite medir la entalpía a una temperatura constante!

La entalpía es una función de Entropía, Presión, Temperatura y Volumen, con la Temperatura, Presión y Volumen como sus variables naturales bajo esta relación de Maxwell:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Ec. 1) - Relación de Maxwell.

No necesitamos usar esta ecuación aquí; el punto es que tampoco podemos medir directamente la Entropía (no tenemos un "medidor de flujo de calor"). Entonces, tenemos que encontrar una manera de medir la entalpía usando otras variables.

Dado que la entalpía se define comúnmente en el contexto de temperatura y presión, considere la ecuación común para la energía libre de Gibbs (una función de temperatura y presión) y su relación de Maxwell:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Ec. 2)

#dG = dH - TdS # (Ec. 3) - Forma diferencial

#dG = -SdT + VdP # (Ec. 4) - Relación de Maxwell.

Desde aquí podemos escribir la derivada parcial con respecto a la presión a una temperatura constante usando la ecuación. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Ec. 5)

Usando la ec. 4, podemos tomar el primer derivado parcial que vemos en la ecuación. 5 (para Gibbs). # -SdT # se convierte en 0 desde #DeltaT = 0 #y # deltaP # se divide

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Ec. 6)

Y otra cosa que podemos escribir, ya que G es una función de estado, son las derivadas cruzadas de la relación de Maxwell para determinar la mitad de entropía de la ecuación. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Ec. 7)

Finalmente, podemos enchufar las ecs. 6 y 7 en la ec. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Ec. 8-1)

Y simplificarlo aún más:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Ec. 8-2)

¡Aquí vamos! Tenemos una función que describe cómo medir la entalpía "directamente".

Lo que esto dice es que podemos comenzar midiendo el cambio en el volumen de un gas a medida que su temperatura cambia en un entorno de presión constante (como un vacío). Entonces, tenemos # ((deltaV) / (deltaT)) _ P #.

Después, para ir más lejos, podrías multiplicar por # dP # e integrar desde la primera a la segunda presión. Luego, puede obtener un cambio de entalpía a una temperatura específica variando la presión del recipiente.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Ec. 9)

Y como ejemplo, podría aplicar la ley del gas ideal y obtener # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Se puede decir que el gas ideal lo hace así.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

¡lo que significa que la entalpía solo depende de la temperatura para obtener un gas ideal! Ordenado.