¿Cuáles son los factores para g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Responder:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Explicación:

La cuadrática dada:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

está en la forma:

# ax ^ 2 + bx + c #

con # a = 5 #, # b = 2 # y # c = 2 #.

Esto tiene discriminante #Delta# dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Ya que #Delta <0 # esta cuadrática no tiene ceros reales ni factores lineales con coeficientes reales.

Podemos factorizarlo en factores lineales monicos con coeficientes complejos al encontrar sus ceros complejos, que se dan mediante la fórmula cuadrática:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (blanco) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (blanco) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (blanco) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (blanco) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

De ahí la factorización:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #