Considere un conjunto S de vectores tridimensionales finitos
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Consideremos ahora la ecuación vectorial.
Si la única solución a esta ecuación es
Sin embargo, si existen otras soluciones a esta ecuación además de la solución trivial donde todos los escalares son cero, entonces se dice que el conjunto S de vectores es linealmente dependiente.
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
¿Qué define un sistema lineal inconsistente? ¿Puedes resolver un sistema lineal inconsistente?
El sistema inconsistente de ecuaciones es, por definición, un sistema de ecuaciones para el cual no hay un conjunto de valores desconocidos que lo transforman en un conjunto de identidades. Es insoluble por definición. Ejemplo de una ecuación lineal única inconsistente con una variable desconocida: 2x + 1 = 2 (x + 2) Obviamente, es completamente equivalente a 2x + 1 = 2x + 4 o 1 = 4, que no es una identidad, no hay tal x que transforma la ecuación inicial en una identidad. Ejemplo de un sistema inconsistente de dos ecuaciones: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Este sistema es equivalente a x + 2y = 3 3x + 6y
¿Cuál es el espacio nulo para un sistema linealmente independiente?
Ver más abajo Si un sistema es linealmente independiente, es invertible (y viceversa). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 implica N (M) = {bb 0} El espacio nulo contiene solo El vector cero y tiene nulidad cero.