¿Cómo factorizas x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

El resultado es # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

La razón es la siguiente:

Primero, aplica la Regla de Ruffini que trata de dividir el polinoma por cualquiera de los divisores del término independiente; Intenté hacerlo con (-1) y funcionó (recuerda que el signo del divisor se modifica al aplicar la regla de Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Al hacer esto hemos conseguido que

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Y ahora es fácil ver eso. # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (Es un "Producto Notable").

(Si no te das cuenta de eso, siempre puedes usar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #y, en este caso, obtendría la solución única x = (- 1), que deberá cambiar nuevamente a x + 1 cuando factorice y aumente al cuadrado).

Entonces, resumiendo, el resultado final es: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #