¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (14, -9) y pasa por el punto (0, -5)?

Responder:

Ver explicación, para la existencia de una familia de parábolas.

Al imponer una condición más que el eje es el eje x, obtenemos un miembro # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Explicación:

De la definición de la parábola, la ecuación general a una parábola.

tener enfoque en #S (alfa, beta) # y la directriz DR como y = mx + c es

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

utilizando 'distancia desde S = distancia desde DR'.

Esta ecuacion tiene #4# parámetros # {m, c, alfa, beta} #.

A medida que pasa por dos puntos, obtenemos dos ecuaciones que se relacionan

la #4# parámetros

De los dos puntos, uno es el vértice que biseca el perpendicular

de S a DR # y-beta = -1 / m (x-alfa) #. Esto da

Una relación más. La bisección está implícita en lo ya obtenido.

ecuación. Por lo tanto, un parámetro sigue siendo arbitrario. No hay unico

solución.

Suponiendo que el eje es el eje x, la ecuación tiene la forma

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Esto pasa por #(14, -9)#.

Asi que, #a = 2/7 # y la ecuación se convierte

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Quizás se requiera una solución particular como esta.