Con el patrón dado que continúa aquí, ¿cómo escribir el noveno término de cada secuencia sugerida por el patrón? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Responder:

(UNA) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(SEGUNDO) #b_n = (-1) ^ n #

Explicación:

Dado:

(UNA) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(SEGUNDO) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Tenga en cuenta que para obtener signos alternos, podemos utilizar el comportamiento de # (- 1) ^ n #, que forma una secuencia geométrica con el primer término. #-1#, a saber:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Ya está nuestra respuesta a (B): El #norte#El término está dado por #b_n = (-1) ^ n #.

Para (A) tenga en cuenta que si ignoramos los signos y consideramos la secuencia #2, 4, 6, 8, 10,…# entonces el término general sería # 2n #. Por lo tanto encontramos que la fórmula que necesitamos es:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

El cuarto término de un AP es igual a las tres veces que su séptimo término excede dos veces el tercer término por 1. ¿Encuentra el primer término y la diferencia común?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Sustituyendo valores en la ecuación (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Sustituyendo valores en la ecuación (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Al resolver las ecuaciones (3) y (4) obtenemos simultáneamente, d = 2/13 a = -15/13

El segundo término en una secuencia geométrica es 12. El cuarto término en la misma secuencia es 413. ¿Cuál es la proporción común en esta secuencia?

Relación común r = sqrt (413/12) Segundo término ar = 12 Cuarto término ar ^ 3 = 413 Relación común r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)