El polígono QRST tiene vértices Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) y T (4 1/2, -3 1/2 ). ls polígono QRST un rectángulo?

El polígono QRST tiene vértices Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) y T (4 1/2, -3 1/2 ). ls polígono QRST un rectángulo?
Anonim

Responder:

# QRST # es un rectángulo

Explicación:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) y T (4 1/2, -3 1/2). #

Para decidir si se trata de un rectángulo o no, tenemos las siguientes opciones para elegir:

Pruebalo:

  1. 2 pares de lados son paralelos y un ángulo es de 90 °
  2. 2 pares de lados opuestos son iguales y un ángulo es de 90 °
  3. 1 par de lados es paralelo e igual y un ángulo es de 90 °
  4. Los cuatro ángulos son 90 °
  5. Las diagonales son iguales y se bisectan entre sí. (mismo punto medio)

Iré con la opción 1, porque esto solo requiere encontrar la pendiente de cada una de las 4 líneas.

Tenga en cuenta que:

los puntos Q y R tienen la misma # y # valor # hArr # linea horizontal

Los puntos S y T tienen la misma # y # valor # hArr # linea horizontal

los puntos Q y T tienen la misma #X# valor # hArr # linea vertical

Los puntos R y S tienen la misma #X# valor # hArr # linea vertical

Por lo tanto, QRST tiene que ser un rectángulo porque las líneas horizontales y verticales se encuentran a 90 °.

Los lados opuestos son, por lo tanto, paralelos e iguales y los ángulos son 90 °.

Responder:

Ver explicacion

Explicación:

Los vectores de posición a los vértices son.

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> y

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Los vectores para los lados son.

# QR #

# = O -OQ = <4, 0> y #igualmente

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> y TQ = <0, 5 1/2> #

Los vectores de uso V y kV son vectores paralelos (similares o no).

Aquí, los pares de lados opuestos. # QR = -ST y RS = -TQ #.

Entonces, la figura es un paralelogramo.

Si uno de los ángulos de vértice es # pi / 2 #, QRST es un rectángulo

El producto punto # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Entonces, QRST es un rectángulo.

Este método es aplicable a cualquier cuadrilátero oblicuo QRST.