La altura en pies de una pelota de golf golpeada en el aire viene dada por h = -16t ^ 2 + 64t, donde t es el número de segundos transcurridos desde que se golpeó la pelota. ¿Durante cuántos segundos está la pelota más de 48 pies en el aire?

Responder:

La pelota está por encima de 48 pies cuando #t en (1,3) # por lo que, tan cerca como no haga diferencia, la bola pasará 2 segundos por encima de 48 pies.

Explicación:

Tenemos una expresión para #h (t) # Así que creamos una desigualdad:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Resta 48 de ambos lados:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Divide ambos lados por 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Esta es una función cuadrática y, como tal, tendrá 2 raíces, es decir, los tiempos en los que la función es igual a cero. Esto significa que el tiempo pasado por encima de cero, es decir, el tiempo por encima de # 48ft # Será el tiempo entre las raíces, así que resolvemos:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Para que el lado izquierdo sea igual a cero, uno de los términos entre paréntesis debe ser igual a cero, por lo que:

# -t + 1 = 0 o t - 3 = 0 #

#t = 1 o t = 3 #

Llegamos a la conclusión de que la pelota de golf está por encima de 48 pies si # 1 <t <3 #