Supongamos que 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. ¿Qué es el valor del producto x_1x_2 ... x_124?

Responder:

#3 1/2#

Explicación:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Tomando registro de ambos lados obtenemos # x_1log4 = log5 o x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Tomando registro de ambos lados obtenemos # x_2 log5 = log6 o x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Tomando registro de ambos lados obtenemos # x_1log6 = log7 o x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Tomando registro de ambos lados obtenemos # x_123 log126 = log127 o x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Tomando registro de ambos lados obtenemos # x_124 log127 = log128 o x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Respuesta

La ecuación x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 tiene cuatro raíces reales distintas x_1, x_2, x_3, x_4 tal que x_1<><>

-3 Expandiendo (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) y comparando tenemos {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_4 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analizando ahora x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 _1 + x_1x_4) = -3 o x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

La pendiente m de una ecuación lineal se puede encontrar usando la fórmula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), donde los valores de x y los valores de y provienen de los dos pares ordenados (x_1, y_1) y (x_2). , y_2), ¿Qué es una ecuación equivalente resuelta para y_2?

No estoy seguro de que esto es lo que querías pero ... Puedes reorganizar tu expresión para aislar y_2 usando "Movimientos Algaebric" a través del signo = Comenzando desde: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Toma ( x_2-x_1) a la izquierda en el signo = recordando que si originalmente se estaba dividiendo, pasando el signo igual, ahora se multiplicará: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 A continuación, tomamos y_1 a la izquierda, recordando el cambio de operación otra vez: de la resta a la suma: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Ahora podemos "leer" la expresión reorganizada en términos de y_2 co

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? resultado = 3 pero ¿cómo encontrar eso?

"Resultado = -2, y no 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(identidades de Newton)"