¿Cuáles son las intersecciones con x de la gráfica de y = (x-4) / (x ^ 2 + 4)?

Responder:

# x = + 4 # es el único cero de # y # y por lo tanto el único #X-#interceptar

Explicación:

los #X-#Las intersecciones son los ceros de # y # es decir, valor (es) donde # y = 0 #

#:. (x-4) / (x ^ 2 + 4) = 0 #

Claramente, # x = + 4 # satisface la ecuación anterior.

Entonces surge la pregunta de si o no # y # Tiene otros ceros.

Primero consideremos #y: x <+ 4 #

En este intervalo #y <0 # ya que # (x-4) <0 # y # (x ^ 2> 0) #

#:. y # no tiene ceros en el intervalo #x = (- oo, +4) #

Ahora considera #y: x> + 4 #

En este intervalo #y> 0 # ya que # (x-4)> 0 # y # (x ^ 2> 0) #

#:. y # no tiene ceros en el intervalo #x = (+ 4, + oo) #

Por lo tanto, # x = + 4 # es el único cero de # y # y por lo tanto el único #X-#interceptar

Esto puede ser visualizado por la gráfica de # y # abajo.

gráfico {(x-4) / (x ^ 2 + 4) -8.89, 8.89, -4.45, 4.44}