¿Cuál es la forma de vértice de 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Responder:

# y = color (verde) (5/4) (color x (rojo) (7/10)) ^ 2 + color (azul) (11/80) #

Explicación:

Recuerda que el forma de vértice (nuestro objetivo) es en general

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) m (color x (rojo) a) ^ 2 + color (azul) b # con vértice en # (color (rojo) a, color (azul) b) #

Dado

#color (blanco) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Tendremos que dividir todo por #4# aislar # y # en el lado derecho

#color (blanco) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Ahora podemos extraer el #color (verde) m # factor de los dos primeros términos:

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Queremos escribir # (x ^ 2-7 / 5x) # como un binomio cuadrado mediante la inserción de una constante (que tendrá que ser restada en otro lugar).

Recuerda que el binomio cuadrado.

#color (blanco) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

ya que el coeficiente de la #X# término de # (x ^ 2-7 / 5x) # es #(-7/5)#

nuestro valor para # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Así que necesitamos insertar un término de #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = color (magenta) (49/100) # en el factor # (x ^ 2-7 / 5x) # haciendolo # (x ^ 2-7 / 5 + color (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… pero recuerda que este factor se multiplica por #color (verde) (5/4) #

así que para equilibrar la cosa necesitaremos restar #color (verde) (5/4) xx color (magenta) (49/100) = color (marrón) (49/80) #

Nuestra ecuación ahora parece

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + color (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- color (marrón) (49/80) #

Escribiendo esto con un binomio cuadrado y simplificando los términos constantes:

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (5/4) (color x (rojo) (7/10)) ^ 2 + color (azul) (11/80) #

que es nuestra forma requerida de vértice con vértice en # (color (rojo) (7/10), color (azul) (11/80)) #

Para propósitos de verificación aquí hay un gráfico de la ecuación original:

Responder:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "para expresar" 5x ^ 2-7x + 3 "en esta forma" #

# "usa el método de" color (azul) "completando el cuadrado" #

# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (rojo) (+ 49/100) color (rojo) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (blanco) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #