¿Cuál es la forma de vértice de 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Responder:

La forma del vértice es:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

o más estrictamente:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Explicación:

La forma de vértice se ve así:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

dónde # (h, k) # Es el vértice de la parábola y #una# es un multiplicador que determina en qué dirección se encuentra la parábola y su inclinación.

Dado:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Podemos obtener esto en forma de vértice completando el cuadrado.

Para evitar algunas fracciones durante los cálculos, primero multiplica por #2^2 * 3 = 12#. Dividiremos por #24# al final:

# 24y = 12 (2y) #

#color (blanco) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (blanco) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (blanco) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (blanco) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (blanco) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Luego dividiendo ambos extremos por #24# encontramos:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Si somos estrictos con los signos de los coeficientes, entonces para la forma de vértice podríamos escribir:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Comparando esto con:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Encontramos que la parábola es vertical, 3/2 tan empinada como # x ^ 2 # con vértice # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

gráfica {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}