¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (12, -5) y una directriz de y = -6?

Responder:

Debido a que la directriz es una línea horizontal, entonces la forma del vértice es #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # donde el vértice es # (h, k) # y f es la distancia vertical firmada desde el vértice al foco.

Explicación:

La distancia focal, f, es la mitad de la distancia vertical desde el foco a la directriz:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h es la misma que la coordenada x del foco

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

La forma de vértice de la ecuación es:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Expandir el cuadrado:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Usa la propiedad distributiva:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Forma estándar:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #