¿Cuál es el inverso de y = 3log_2 (4x) -2?

Responder:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Explicación:

Primero, cambia # y # y #X# en tu ecuación:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Ahora, resuelve esta ecuación para # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

La función inversa de # log_2 (a) # es # 2 ^ a #, entonces aplique esta operación a ambos lados de la ecuación para deshacerse del logaritmo:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Simplifiquemos la expresión del lado izquierdo usando las reglas de poder. # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # y # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Volvamos a nuestra ecuación:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Estás listo. Lo único que queda por hacer es reemplazar # y # con #f ^ (- 1) (x) # Para una notación más formal:

para

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

la función inversa es

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Espero que esto haya ayudado!