Resuelve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q ¿Para u?

# "Multiplica ambos lados por" p + q / u-u ^ 2 "para deshacerte de" #

# "denominador:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Multiplica por" u "para tener todos los poderes positivos:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Sustituya" x = u ^ 2 "para obtener una ecuación cúbica:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Si ponemos" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Luego tenemos la forma general de una ecuación cúbica:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Todo lo que sabemos es que" c <0 "." #

# "Así que debemos resolver esta ecuación cúbica con un método general" #

# "como Cardano, o la sustitución de Vieta, una vez que tengamos el" #

# "parámetros p, q, r, y por lo tanto a, b, c. No podemos dar un general" #

# "fórmula para u, a menos que proporcionemos la fórmula general para el cúbico" #

# "ecuación, que es muy complicada." #