¿Cuáles son los factores para y = x ^ 2 - 4x +7?

Responder:

Esto puede ser factorizado con coeficientes complejos:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Explicación:

Dado:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Tenga en cuenta que esto es en la forma estándar:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

con # a = 1 #, # b = -4 # y # c = 7 #.

Esto tiene discriminante #Delta# dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (blanco) (Delta) = (color (azul) (- 4)) ^ 2-4 (color (azul) (1)) (color (azul) (7)) #

#color (blanco) (Delta) = 16-28 #

#color (blanco) (Delta) = -12 #

Ya que #Delta <0 #, esta cuadrática no tiene ceros reales ni factores lineales con coeficientes reales.

Todavía podemos factorizarlo, pero necesitamos coeficientes complejos no reales.

La diferencia de identidad de los cuadrados se puede escribir:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Podemos completar el cuadrado y usar esto con # A = (x + 2) # y # B = sqrt (3) i # (dónde #yo# es el unidad imaginaria satisfactorio # i ^ 2 = -1 #) como sigue:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (blanco) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (blanco) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (blanco) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #