¿Cuál es el valor de sqrt (6 + sqrt (20))?

Responder:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Explicación:

Aquí hay una forma de resolverlo.

Asumir que #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # dónde #una# y #segundo# Son enteros no negativos.

Luego, cuadrando ambos lados, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Igualando los coeficientes por la racionalidad de los términos, encontramos

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

A partir de la segunda ecuación, tenemos # a ^ 2b = 5 #. Multiplica ambos lados de la primera ecuación por #segundo# Llegar # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #o # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Las soluciones de esta ecuación cuadrática son: # b = 1 # o #5#, pero cuando # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Así, la única solución para enteros. #una# y #segundo# es # a = 1, b = 5 #.

Entonces tenemos #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.