Responder:
Los extremos para
con
Explicación:
Ser
Ser
Cuando la pendiente es positiva, la curva aumenta.
Cuando la pendiente es negativa, la curva disminuye.
Cuando la pendiente es nula, la curva permanece en el mismo valor.
Cuando la curva alcanza un extremo, dejará de aumentar / disminuir y comenzará a disminuir / aumentar. En otras palabras, la pendiente pasará de positivo a negativo -o negativo a positivo- pasando por el valor cero.
Por lo tanto, si está buscando los extremos de una función, debe buscar los valores nulos de sus derivados.
nótese bien Existe una situación en la que la derivada es nula pero la curva no alcanza un extremo: se llama punto de inflexión. la curva dejará momentáneamente de aumentar / disminuir y luego reanudará su aumento / disminución. Por lo tanto, también debe verificar si el signo de la pendiente cambia alrededor de su valor nulo.
Ejemplo:
Ahora que tenemos la fórmula para
Las soluciones son
Responder:
Incluso si planeamos usar la primera prueba derivada, vale la pena observar que
Explicación:
Habiendo hecho esa observación, realmente no necesitamos cálculos para encontrar los extremos.
Podemos confiar en nuestro conocimiento de la trigonometría y en los gráficos de las funciones sinusoidales.
El valor máximo (de 1/2) se producirá cuando
El mínimo ocurre en
Podemos usar el derivado, pero realmente no lo necesitamos.
Usando el Derivado
Habiendo reescrito
Así que los números críticos para
Comprobando el signo de
James tomó dos exámenes de matemáticas. Anotó 86 puntos en la segunda prueba. Esto fue 18 puntos más alto que su puntuación en la primera prueba. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para hallar la puntuación que recibió James en la primera prueba?
El puntaje en la primera prueba fue de 68 puntos. Que la primera prueba sea x. La segunda prueba fue 18 puntos más que la primera prueba: x + 18 = 86 Resta 18 de ambos lados: x = 86-18 = 68 La puntuación en la primera prueba fue de 68 puntos.
La primera prueba de estudios sociales tuvo 16 preguntas. La segunda prueba tuvo 220% tantas preguntas como la primera prueba. ¿Cuántas preguntas hay en la segunda prueba?
Color (rojo) ("¿Es correcta esta pregunta?") El segundo documento tiene 35.2 preguntas ??????? color (verde) ("Si el primer papel tenía 15 preguntas, el segundo sería 33") Cuando mides algo, normalmente declaras las unidades en las que estás midiendo. Esto podría ser pulgadas, centímetros, kilogramos, etc. Así, por ejemplo, si tenía 30 centímetros, escribe 30 cm. El porcentaje no es diferente. En este caso, las unidades de medida son% donde% -> 1/100 Así que 220% es lo mismo que 220xx1 / 100 Así que 220% de 16 es "" 220xx1 / 100xx16 que
¿Cuál es la primera prueba derivada para determinar los extremos locales?
Primera prueba derivativa para Extrema local Sea x = c un valor crítico de f (x). Si f '(x) cambia su signo de + a - alrededor de x = c, entonces f (c) es un máximo local. Si f '(x) cambia su signo de - a + alrededor de x = c, entonces f (c) es un mínimo local. Si f '(x) no cambia su signo alrededor de x = c, entonces f (c) no es ni un máximo local ni un mínimo local.