¿Cuáles son las asumptotes horizontales y verticales de f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

¿Cuáles son las asumptotes horizontales y verticales de f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?
Anonim

Responder:

# "asíntotas verticales en" x = + - 4/3 #

# "asíntota horizontal en" y = 7/9 #

Explicación:

El denominador de f (x) no puede ser cero, ya que esto haría que f (x) no esté definido. Igualar el denominador a cero y resolver da los valores que x no puede ser y si el numerador no es cero para estos valores, entonces son asíntotas verticales.

resolver: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "y" x = 4/3 "son las asíntotas" #

Las asíntotas horizontales se producen como

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constante)" #

divide los términos en el numerador / denominador por la potencia más alta de x, es decir # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

como # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "es la asíntota" #

gráfico {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Responder:

Las asíntotas verticales son. # x = -4 / 3 # y # x = 4/3 #

La asíntota horizontal es # y = 7/9 #

Explicación:

El denominador

X

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

El dominio de #f (x) # es #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Como no podemos dividir por #0#, #x! = - 4/3 # y #x! = 4/3 #

Las asíntotas verticales son. # x = -4 / 3 # y # x = 4/3 #

Para encontrar los límites horizontales, calculamos los límites de #f (x) # como #x -> + - oo #

Tomamos los términos de mayor grado en el numerador y el denominador.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

La asíntota horizontal es # y = 7/9 #

gráfico {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}