¿Cuál es el vértice de y = x ^ 2-6x-7?

Responder:

#P (3, -16) #

Explicación:

Hay diferentes maneras en que esto se puede hacer.

Esta ecuación es en forma estándar, por lo que puede utilizar la fórmula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Donde el (d) es el discriminante. #d = b ^ 2-4ac #

O para ahorrar tiempo, puede encontrar la coordenada (x) para el vértice con # -b / (2a) # y vuelva a colocar el resultado para encontrar la (y) coordinat.

Alternativamente, puedes reubicar la ecuación en forma de vértice:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Para ello comienza por poner un fuera de los paréntesis. Esto es facil porque # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Ahora tenemos que cambiar # x ^ 2-6x # dentro # (x-h) ^ 2 #

Para ello podemos utilizar la oración cuadrática: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Digamos # q = x # por lo tanto obtenemos:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Esto parece algo de lo que necesitamos, pero todavía estamos lejos, ya que solo tenemos # x ^ 2 #.

Si miramos a # x ^ 2-6x #, podemos ver que solo hay una parte elevada a la potencia de dos, por lo tanto # p ^ 2 # debe ser removido. Esto significa:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Mirando el lado derecho, podemos ver que es casi # x ^ 2-6x #De hecho solo tenemos que resolver. # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Esto significa:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Otra forma de hacerlo sería hacer una conjetura calificada y usar las oraciones cuadráticas para ver si es correcta.

Ahora vuelve a nuestra fórmula original y reemplaza # x ^ 2-6x # con # (x-3) ^ 2-9 #

Obtenemos:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Esto es similar a la forma de vértice:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Dónde

#h = 3 # y # k = -16 #

Cuando la ecuación cuadrática está en forma de vértice, el vértice es simplemente el punto #P (h, k) #

Por lo tanto el vértice es #P (3, -16) #