¿Qué es una ecuación para la línea que pasa por las coordenadas (-1,2) y (7,6)?

Responder:

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (1/2) (x + color (rojo) (1)) #

O

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Explicación:

Usaremos la fórmula punto-pendiente para determinar la línea que pasa por estos dos puntos.

Sin embargo, primero debemos calcular la pendiente que podemos hacer porque tenemos dos puntos.

La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituyendo los dos puntos del problema da el resultado:

#m = (color (rojo) (6) - color (azul) (2)) / (color (rojo) (7) - color (azul) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Ahora, teniendo la pendiente, podemos usarla y cualquiera de los puntos en la fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación de la línea que estamos buscando.

La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo resultados en:

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (1/2) (x - color (rojo) (- 1)) #

# (y - color (rojo) (2)) = color (azul) (1/2) (x + color (rojo) (1)) #

O, si queremos convertir a la forma de intersección de pendiente más familiar podemos resolver para # y #:

#y - color (rojo) (2) = color (azul) (1/2) x + (color (azul) (1/2) xx color (rojo) (1)) #

#y - color (rojo) (2) = color (azul) (1/2) x + 1/2 #

#y - color (rojo) (2) + 2 = color (azul) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = color (azul) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #