Responder:
Así, la ecuación de la norma está dada por
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Explicación:
Dado
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
En cualquier punto del gráfico, la normal tiene una pendiente perpendicular a la pendiente de la tangente en el punto dado por la primera derivada de la función.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Pendiente de la tangente # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Así, la normal tiene la pendiente igual a la recíproca negativa.
Pendiente de lo normal #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
La intercepción hecha por la línea recta en el eje y está dada por
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Sustituyendo a # y # y simplificando
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Ecuación de una línea recta que tiene una pendiente m y una intersección como c está dada por
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Así, la ecuación de lo normal está dada por
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
