Dejemos que a_n denote el enésimo término de un A.P. y p y q sean dos enteros positivos con p

Responder:

# 0.#

Explicación:

#un# denota el # n ^ (th) # término de la A.P.

Dejar, #re# ser el Diferencia común del A.P., y deja # S_n #

ser el suma de su primera #norte# condiciones.

Entonces, sabemos que,

# a_n = a_1 + (n-1) d, y, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Estamos dado Eso para # p, q en NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (estrella). #

Añadiendo # {a_1 + a_2 + … + a_p} # en ambos lados De esta eqn., obtenemos, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… porque, (estrella), es decir, #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… porque, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "que es imposible como" qltp "(dado); o," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

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